已知函数f（x)=1/(2^x-1)+1/2,（1）求f(x)的定义域（2）判断f(x)在区间（0，+∞）上的单调性并证明
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（1）定义域满足2^x-1不等于0，所以 x 不等于0
（2）f(x)在（0，+∞）上是减函数
证明：设x1、x2属于（0，+∞），且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=[1/(2^x1-1)+1/2]-[1/(2^x2-1)+1/2]=1/(2^x1-1)-1/(2^x2-1)通分得f(x1)-f(x2）=（2^x2-2^x1)/[(2^x1-1)(2^x2-1)]
因为x1、x2属于（0，+∞），且x1<x2 所以=（2^x2-2^x1）>0,
[(2^x1-1)(2^x2-1)]>0, 所以f(x1)-f(x2）>0
所以f(x)在（0，+∞）上是减函数
（2）f(x)在（0，+∞）上是减函数
证明：设x1、x2属于（0，+∞），且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=[1/(2^x1-1)+1/2]-[1/(2^x2-1)+1/2]=1/(2^x1-1)-1/(2^x2-1)通分得f(x1)-f(x2）=（2^x2-2^x1)/[(2^x1-1)(2^x2-1)]
因为x1、x2属于（0，+∞），且x1<x2 所以=（2^x2-2^x1）>0,
[(2^x1-1)(2^x2-1)]>0, 所以f(x1)-f(x2）>0
所以f(x)在（0，+∞）上是减函数
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