Question

已知等差数列{an}中,a4=10，且a3，a6，a10成等比数列。 求数列[an]公差d 求数列【an】的前10项和

Answer 1

因为a3，a6，a10成等比数列
所以(a6)^2=a10*a3
又因为a4=10且an是等差数列
所以a6=a4+2d=10+2d,a10=a4+6d=10+6d,a3=a4-d=10-d
即(10+2d)^2=(10+6d)*(10-d)
所以得，d=1或d=0
当d=1时，an=n+6,Sn=(7+16)*10/2=115
当d=0时，即数列为常数列，a1=a4
所以Sn=10*(a4)=10*10=100

Answer 2

因为{an}是等差数列，所以a3=a4-d，a6=a4+2d，a10=a4+6d，
则又a3，a6，a10成等比数列，所以a3*a10=a6的平方。
即（a4-d）*（a4+6d）=（a4+2d)的平方
（10-d）*（10+6d）=（10+2d）的平方
d-d的平方=0
所以d=0或d=1
当d=0时，则数列为常数列，每一项都相等，所以a1=a4=10。
所以s10=10*10=100
当d=1时，则a1=7，s10=70+45=115

Answer 3

115，a1=7、a2=8.......a10=16