Question

高一数学 函数的基本性质 某类型题目的做法

1.若f(2x)=(1-√2*x)(1+√2*x),则f(x)=
2.若（1/x）=x/（1-x^2),则f(x)=
3.若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,则f(x)=

我不需要只有答案的 答案我有
这类型的题目 不知道为什么 就是做不来
麻烦能详细解答的 就详细一点
尽量不要用换元吧 换元的方法太公式化了 只知道这么做 却不知道为什么。。。
哎。。。我要求好多 但是 真的是不会啊T^T
我说不要用换元法啊！！！！！T T

Answer 1

你们教的好快= = 我们还在纠结不等式。。。
1.把√2*x看成一个整体，则原式可化为1-（2x）^2
那么2x即可用x代换，则求出了f(x)=

2.不用换元不会做

3.设f(x)=k+bx
则f[f(x)]=1+2x即为k+b(k+bx)=k+bk+b^2*x
可得k+bk=1 b^2=2
那么k b都能求解 f(x)=就出来了

不知道对伐。。。 错了别鄙视我。。。

Answer 2

1.若f(2x)=(1-√2*x)(1+√2*x),则f(x)=

将上式中所有的x换成x/2即可

2.若f（1/x）=x/（1-x^2),则f(x)=
将上式中所有的x换成1/x即可

3.若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,则f(x)=

设f(x)=kx+b f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k^2x+(kb+b)=2x+1

k^2=2 kb+b=1 解得：k=根号2，b=根号2-1

k=-根号2，b=-根号2-1

Answer 3

1 2x=t x=1/2t(t≠0) f(1/2t)=1-t f(x)=1-2x(x≠0)
2 1/x=t x=1/t(t≠0)f(1/t)=(1/t)/(1-(1/t)^2)
3 设f（x）=kx+b 然后分次带入f（kx+b）=k（kx+b）+b=k^2+kx+kb+b=1+2x
对应项系数相等

Answer 4

换元法比较简单直接，但思维转换起来有点绕。
所以其实把f（），括号中的内容带到后面的式子中就行了，比较好理解，不过应该只受用于填空题……