已知数列｛an}的前n项和为Sn=(n+1)^2+c,探究｛an}是等差数列的充要条件
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n=1代入:a(1)=c+4
S(n)=(n+1)^2+c ……(1)
n+1代入（1）：
S(n+1)=(n+2)^2+c ……(2)
(2)-(1)化简得：
a(n+1)=2n+3
即：a(n)=2n+1
由于 {an} 是等差数列，因此a(1)应该满足通项公式
所以：c+4=3
c=-1
所以 充要条件是 c=-1
必要性已证，充分性显然
S(n)=(n+1)^2+c ……(1)
n+1代入（1）：
S(n+1)=(n+2)^2+c ……(2)
(2)-(1)化简得：
a(n+1)=2n+3
即：a(n)=2n+1
由于 {an} 是等差数列，因此a(1)应该满足通项公式
所以：c+4=3
c=-1
所以 充要条件是 c=-1
必要性已证，充分性显然
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