Question

(在线等)解高中数学题,很急,要求详细的解题步骤.谢谢!

1,已知:sina+sinB=m,cosa+cosB=n,则cos(a-B)=?
2,已知:sinx+cosx=1/2,则tanx+cotx=?
3,已知:sin(a+B)=1/2,sin(a-B)=1/3,则tana乘以cotB=?
4,已知:cotx=2,tan(x-y)=-2/5,则tany的值是多少?
5:已知:cosa=1/3.cos(a+B)=-3/5，且a.B都是锐角,则cosB=?

Answer 1

1.将已知的两个条件分别两边平方得(sina)^2+2sinasinB+(sinB)^2=m^2
(cosa)^2+2cosacosB+(cosB)^2=n^2,然后两个式子相加得2+2sinasinB+2cosacosB=m^2+n^2，所以得cos(a-B)=[(m^2+n^2)/2]-1
2.将已知条件平方得：1+2sinxcosx=1/4 则有sinxcosx=-（3/8）然后切化弦通分：tanx+cotx=sinx/cosx+cosx/sinx=(sinx^2+cosx^2)/(sinxcosx)=1/(sinxcosx)=-8/3。
3.将已知的式子用正弦公式展开：sinacosB+cosasinB=1/2
sinacosB-cosasinB=1/3,
将两个式子相加得sinacosB=5/12 （1）将两个式子相减得cosasinB=1/12（2）
再将（1）（2）两个式子相除得tanacosB=5。
4.cotx=2可得tanx=1/2,又tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)=-2/5，解得tany=9/8.
5.由cosa=1/3 得sina=2√2/3（2倍根号2除以3） ，

由cos(a+B)=-3/5 得sin(a+B)=4/5

所以cosB=cos（a+B-a）=cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina=(-3/5)*(1/3)+(4/5)*2√2/3=（8√2-3)/15

Answer 2

1、(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=m^2,(1)
(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=n^2,(2)
(1)+(2),
1+1+2cos(α-β)=m^2+n^2,
cos(α-β)=(m^2+n^2)/2-1.
2、tanx+cotx= sinx/cosx+cosx/sinx=1/(sinxcosx),
sinx+cosx=1/2,
1+2sinxcosx=1/4,
sinxcosx=-3/8,
tanx+cotx=-8/3.
3、sin(α+β）=1/2，
sinαcosβ+cosαsinβ=1/2,(1)
sinαcosβ-cosαsinβ=1/3,(2)
(1)+(2),
2sinαcosβ=5/6,
sinαcosβ=5/12,(3)
(1)-(2),
cosαsinβ=1/12,(4)
(3)/(4)
tanαcotβ=5.
4、tanx=1/cotx=1/2,
tan(y-x)=-tan(x-y)=2/5,
tany=tan(y-x+x)=[tan(y-x)+tanx]/[1-tan(y-x)tanx]
=(2/5+1/2)/(1-1/5)
=9/8.
5、cosα=1/3，cos（α+β）=-3/5，
α 、β是锐角，α+β<π
sin（α+β）=√（1-9/25）=4/5，
sinα=2√2/3,
cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β)cosα+sin（α+β)sinα
=（-3/5）*（1/3）+（4/5）*2√2/3
=(8√2-3)/15.