Question

一道六年级找规律题，请大家帮帮忙，尽管现在时间很晚了，但还是请看看。谢谢

1×2=三分之一（1×2×3－0×1×2）
2×3＝三分之一（2×3×4－1×2×3）
3×4＝三分之一（3×4×5－2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝三分之一×3×4×5＝20
问（1）1×2＋2×3＋．．．．＋100＋101＝＿＿＿＿＿
（2）1×2＋2×3＋．．．．＋n（n＋1）＝＿＿＿＿＿

Answer 1

（1）1×2＋2×3＋．．．．＋100×101
＝1/3×（1×2×3－0×1×2+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×4。。。。。+100×101×102-99×100×101）=1/3×（－0×1×2+100×101×102）=343400
（2）1×2＋2×3＋．．．．＋n（n＋1）＝1/3xn（n＋1）

Answer 2

1*2+2*3+...+100*101
=1/3*（1*2*3-0*1*2）+1/3*（2*3*4-1*2*3）+……+1/3*（100*101*102-99*100*101）
=1/3*（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+……+100*101*102-99*100*101）
=1/3*（-0*1*2+100*101*102）
=1/3*1030200
=1030200/3