Question

急求：初二数学题

矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,过C作CE‖BD的延长线于E。试说明△CAE是等腰三角形。

Answer 1

第一种方法：证两腰相等

因为 ABCD是矩形
所以 AB//CD AC=BD
又因为E在AB延长线上
所以 BE//CD
又因为 CE//BD
所以 四边形BECD是平行四边形
所以 BD=EC
所以 BD＝EC＝AC

所以△CAE是等腰三角

第二种方法： 证两角相等
因为 CE//BD
所以 角E=角ABO
又因为ABCD 是矩形
所以 OA=OB
所以 角ABO=角BAO
所以 角E=角BAO
所以△CAE是等腰三角

Answer 2

cebd是平行四边形，因此ce=bd，由于bd=ac，因此是等腰三角形

Answer 3

由矩形知AE//DC
又DB//CE
所以DCEB是平行四边形
所以EC=BD
因为AC=BD
所以AC=CE
即可证明

Answer 4

因为矩形ABCD所以AE//DC
又因为DB//CE
所以DCEB是平行四边形
所以EC=BD
因为AC=BD
所以AC=CE
所以△CAE是等腰三角形