设非零复数x,y满足x^2+xy+y^2=0.则代数式[x/(x+y)]^2010-[y/(x+y)]^2010=?
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解：x^2+xy+y^2=0，两边除以y^2得，（x/y）^2+x/y+1=0，根据求根公式得，x/y=（-1+√3i）/2，或x/y=（-1-√3i）/2，当x/y=（-1+√3i）/2时，x/（x+y）=1-y/（x+y）=1-1/（x/y+1）=（1+√3i）/2，y/（x+y）=（1-√3i）/2，当x/y=（-1-√3i）/2时，x/（x+y）=（1-√3i）/2，y/（x+y）=（1+√3i）/2，两种情况都是[x/(x+y)]^2010-[y/(x+y)]^2010=[（1-√3i）/2]^2010+[(1+√3i）/2]^2010,计算[（1-√3i）/2]^3=-1，[(1+√3i）/2]^3=-1，所以原式=（-1）^670+（-1）^670=1+1=2 谢谢
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