Question

急！初二立方根问题！！

设2007x³=2008y³=2009z³，xyz＞0，且³√2007x²+2008y²+2009z²=³√2007+³√2008+³√2009，求x/1+y/1+z/1的值。
（注：³√为立方根）
【请给出求解过程和思路，越详细越好，谢谢！】

Answer 1

设2007x³=2008y³=2009z³=A,

3次根号(2007x^2+2008y^2+2009z^2)=3次根号2007+3次根号2008+3次根号2009

左边三次根号里变化一下，分子和分母同时乘x(或y,z)即：
2007x^2+2008y^2+2009z^2=2007x^3/x+2008y^3/y+2009z^3/z
=A(1/x+1/y+1/z)

右边每个根号里都变化，分子分母分别乘x^3（y~3或z~3）即：
3次根号2007=3次根号（2007x^3/x^3）
3次根号2008=3次根号（2007y^3/y^3）
3次根号2009=3次根号（2007z^3/z^3）

右边化简后=3次根号A*（1/x+1/y+1/z）

等式变为：
3次根号【A（1/x+1/y+1/z）】=3次根号A*（1/x+1/y+1/z）
3次根号A约去，得（1/x+1/y+1/z）~3=1/x+1/y+1/z

又因为xyz＞0，则1/x+1/y+1/z不等于0和-1

1/x+1/y+1/z=1

完毕，建议你把过程在纸上写一遍，就很容易看明白了。