Question

在RT三角形ABC中,角A是90度,AB=3,AC=4,以斜边BC上距离B点3厘米处的P点为旋转中心，把这个三角形按逆时针方

向旋转90度至三角形DEF，求旋转前后两个直角三角形重叠部分PGNH的面积

Answer 1

如图所示：直角三角形斜边长为5；旋转后的边与原边垂直，旋转后两个直角边与原直角边相互平行；

四边形面积是ABC面积减去CPG面积和梯形ANHB面积；

CPG相似ABC；则CP:CA=GP:AB；2:4=GP:3；则GP=1.5；三角形CPG面积=1.5；

FPH全等于CPG；则PH=1.5；则CH=3.5；

三角形CHN相似ABC；则CH:BC=CN:AC；3.5:5=CN:4；则CN=2.8；AN=1.2;

CN:NH=4:3;则NH=2.1;

梯形ANHB中，上底2NH=2.1，下底AB=3，高AN=1.2;则面积=3.06；

则四边形PGNH面积=6-1.5-3.06=1.44;

看在又画图又打字，解释这么清楚的份上，要采纳啊；

Answer 2

已插入图片，请看图示

两种方式重叠部分都是黄色部分，面积一样。可用三角CPI减去三角CGH的面积来算。

因为都是典型的勾三股四弦五直角三角形，各个边的长度可以口算出来：

BC=5，CP=PD=2，

CP为三角CPI的股四=2，PI为勾三，则PI=1.5，IC=2.5

PD为三角DPG的股四=2，PG为勾三，则PG=1.5，GC=CP-PG=0.5

GC又是三角CGH的弦五=0.5，则勾三GH=0.3，股四CH=0.4

边长有了，面积就出来了，

三角CPI面积=1/2*(CP*PI)=0.5*2*1.5=1.5

三角CGH面积=1/2*(CH*GH)=0.5*0.4*0.3=0.06

则重合面积=1.5-0.06=1.44