Question

数学 初3 几何 圆

△ABC内接于圆O,且AD⊥BC,AE为圆O的直径,∠DAC=30°,求∠BAE的度数
图画的不好,将就着看吧,总比没有好
谢谢了

Answer 1

连接OB、OC
∵OB、OC、OA都是圆O的半径
∴OB=OC=OA
∴∠OBA=∠OAB,∠OAC=∠OCA
又∵∠OAB+∠OAC=∠BAC
∴∠OAB+∠OAC+∠OBA+∠OCA=180°
即 2∠OAB+2∠OCA=180°
∴∠OBA+∠OCA=90°

又∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
又∵∠DAC=30°
∴∠DCA=180°-90°-30°=60°
∴∠OBA=90°-60°=30°
∴∠BAE=∠OBA=30°

Answer 2

连接BO、CO，得AO＝BO＝CO
设角1＝角BAO＝角ABO，角2＝角CAO＝角ACO
得角1+角2＝角BAO+角CAO＝角A
角B－角1+角2＝角B－角ABO+角ACO＝角CBO+角ACO＝角BCO+角ACO＝角C
角C＝90－角DAC＝60
三式联立，得
角BAE＝角1＝30度

Answer 3

30