Question

谁知道这道题怎么做

在三角形ABC中，BC=24，AC,AB的中线之和为39，求三角形ABC重心的轨迹方程。知道的话，就太感谢了

Answer 1

解：以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，建立坐标系
设三角形ABC的重心为G(x，y）
因为AC,AB的两条中线之和为39
所以由重心定理
得GB+GC=2/3*39=26＞24=BC
所以重心G(x，y）轨迹是个椭圆
其中2a=26，2c=24
所以a=13，c=12
所以b=√（132-122）=5
所以x2/169+y2/25=1
又角形ABC的重心G(x，y）不能在BC所在直线上
所以x≠±13
所以三角形ABC的重心的轨迹方程为：x2/169+y2/25=1，（x≠±13）

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