Question

已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1

已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a=<1/2时，讨论f(x)的单调性

Answer 1

恩，你的题目和你的补充上写的不很一样，我就按大题目的做的……
设实数x1<x2<1/2
则f(x1)-f(x2)=lnx1-lnx2-a(x1-x2)+(1-a)(1/x1-1/x2)
=ln(x1/x2)+a(x2-x1)+(1-a)(x2-x1)/(x1x2)
=ln(x1/x2)+a(x2-x1)(1-(1/a -1)/(x1x2))
因为x1<x2<1/2
所以x1/x2<1 ln(x1/x2)<0
又因为a=<1/2
所以1/a>=2 (1/a -1)>=1
又因为x1x2<=1/4
所以1/(x2x1)>=4 (1/a -1)/(x1x2)>=1 (1-(1/a -1)/(x1x2)<=0
所以f(x1)-f(x2)<0 所以单增

Answer 2

我在做原题。楼上错的。
求导之后再分情况讨论。
分a=0和a不等于0讨论
a不等于下面还要分三种讨论。
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