Question

如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE垂直AC交CA的延长线于E,求证 DE=AE+BC. 我不能传图，拜

Answer 1

过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F
∴∠CFD=Rt∠=90°
∵DE⊥AC交CA的延长线于E
∴∠E=Rt∠=90°
∵∠C=90°
∴∠C=∠E=∠F=Rt∠=90°
∴四边形ABCD是矩形
∴DF=CE
∵BC=AC
∴∠CBA=∠CAB=45°
∵BD=AD
∴∠DBA=∠DAB
∴180°-∠CBA-∠ABD=180°-∠CAB-∠BAD
即∠FBD=∠DAE
∵∠F=∠E
∴△FBD≌△ADE
∴FD=DE
∴DE=CE
∵CE=CA+AE
又∵AC=BC
∴CE=AE+BC
∴DE=AE+BC

好像麻烦了 下面的简单些
连接DC,交AB于O.
AD=BD,AC=BC
∴D,C都在AB的垂直平分线上,即O是AB的中点。
等腰△ABC,三线合一，所以CO也是角平分线。
即∠ACD=45°。
∠E=90°。所以△CED也是等腰直角三角形。
即CE=DE。
所以DE=CE=AC+AE=BC+AE

Answer 2

证明：1、∵AC=BC，AD=BD，则△DAC全等于△DBC（对称轴为DC）
2、∵唯有D在∠ACB的角平分线上，才能使AD=BD
∴∠ACD=∠BCD=45°
即∠ECD=45°
3、∵DE垂直AC交CA的延长线于E（已知），且∴∠ECD=45°（已证）
则△DEC为等腰直角三角形，
∴DE=EC 其中EC=AE+AC 而AC=BC（已知）
4、等量代换，则DE=AE+BC（证毕）
（注：1、“证明”中的1和2任选其一，都可证明∠ECD=45°
2、我也不能传图；3、不会是“陷阱”吧？呵呵！）

Answer 3

作AB的中点H.连接CH,DH 因为CH,DH都垂直于AB,故CH,DH在同一条直线CD上.又角CAB=45度，CH垂直于AB.故角ACH=45度，又CE垂直于ED.故CE=ED，因为AC=BC,故ED=AE+BC

Answer 4

证明 DE=CE（证等腰直角三角形） =AE+AC=AE+BC