Question

关于x的二次方程x的平方+(m-1)x+1=0 在区间[0,2]有解 求实数m的取值范围

Answer 1

将表达式转换下

x^2+(m-1)x+1=0

==>m=-x-1/x+1=-(x+1/x)+1 （0<x<2）

有对号函数，我们知道，x+1/x在x=1时取到最小值2

故-(x+1/x)+1<-2+1=-1

所以m<-1

Answer 2

设f(x)=x的平方+(m-1)x+1=0

因为，x的平方+(m-1)x+1=0 在区间[0,2]有解

所以，f(0)f(2)≤0,即4+2m-2+1≤0,m≤-3/2

Answer 3

1. (1-m)/2 >2 ,m<-3
2m+3<0
m<-3

2.(1-m)/2 <0 , m>1
不存在

3. -3<m<1

[(1-m)/2]²+[(1-m)/2 *(m-1)]+1 <0

不存在

综上
m<-3

Answer 4

把（m-1)x移到右边，然后等式两边同时除以x，有x+1/x=1-m,在（0,2）上有解。令g(x)=x+1/x,则可知g(x)为双钩函数，在（0,2）上值域为（2，+无穷）。可知1-m需与g(x)在（0,2）上的图像有交点，那么1-m属于（2，+无穷），m属于（-无穷，-1）