Question

数学配方法问题

关于配方法的解释。
1.配方法
（可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1
常数项移到右边可以理解，但是为什么要都加上1呢？
为什么x^2 + 2x + 1 =4，是以何种步骤变为（x+1)^2=4的？
还有，解一元二次方程，何种方法比较简便呢？

Answer 1

x^2+2x=3
x^2+2x+1=4
+1是因为左边可以凑成(x+1)^2
但不是所有的都加1，比如
x^2+4x=3
x^2+4x+4=3+4
这个就要两边加4

你把(x+1)^2拆下去是(x+1)*(x+1)=x^2+2x+1，所以反过来看也成立
这个要懂得灵活运用

一元二次方程，如果可以用十字相乘法的是最直观的。
比如这题
x^2+2x-3=0
不用配方更简单，可以是
(x-1)(x+3)=0
x=1或x=-3
如果不可以十字相乘再配方。

再给你说一下十字相乘法
一元二次方程都是这样的：
ax^2+bx+c=0
a,c两常数都可以分解成两个数相乘
只要这a的两个常数和c的两个常数交叉相乘，得到的数的和为b，就可以用十字相乘
例如：
3x^2-5x+2=0
3可以看成1*3
2可以看成1*2
交叉相乘：
3 -2 =-2
X
1 -1 =-3
所以可以用十字相乘法得到：
（3x-2)(x-1)=0
解得x=2/3或x=1