Question

高数题目。。

当x趋近于无穷，求[1+(1/x)+(1/x^2）]^x的极限
求助啊。。

Answer 1

[1+(1/x)+(1/x^2）]^x=[1+(1+x)/x^2]^{[x^2/(1+x)](x+1)/x}
x->无穷大时 lim=[1+(1+x)/x^2]^[x^2/(1+x)]=e lim(x+1)/x=1
因此原式极限为e