在三角形ABC中,已知a²tanB=b²tanA,则此三角形是什么三角形
展开全部
等腰三角形或直角三角形。
因为经过正弦定理替换变形可以得到
sinA.cosA=sinB.cosB两边乘以2用倍角公式
有sin2A=sin2B，要么A=B
或者2A=180-2B,即A,B互补。
这个是正确答案，特例是30度角的直角三角形，你可以自己验证一下，或者等边三角形也可以，自己验证吧。
因为经过正弦定理替换变形可以得到
sinA.cosA=sinB.cosB两边乘以2用倍角公式
有sin2A=sin2B，要么A=B
或者2A=180-2B,即A,B互补。
这个是正确答案，特例是30度角的直角三角形，你可以自己验证一下，或者等边三角形也可以，自己验证吧。
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
展开全部
a/sinA=b/sinB
则a=sinAb/sinB
a^2=sinA^2b^2/sinB^2
所以(sinA^2b^2/sinB^2)tanB=b^2tanA
sinA^2tanB/cosB=tanA
cosAsinAtanB=cosB
取B=45°根2=2cosAsinA
sin（2A）=根2
cos(2A)=1-2=-1 所以2A=180°
所以A=90°
所以是等腰直角三角形
则a=sinAb/sinB
a^2=sinA^2b^2/sinB^2
所以(sinA^2b^2/sinB^2)tanB=b^2tanA
sinA^2tanB/cosB=tanA
cosAsinAtanB=cosB
取B=45°根2=2cosAsinA
sin（2A）=根2
cos(2A)=1-2=-1 所以2A=180°
所以A=90°
所以是等腰直角三角形
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
等腰直角三角形
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
