求函数y=x+根号下1-2x的值域
9个回答
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解:
设t=√(1-2x)>=0,则
1-2x=t^2
x=1/2-(t^2)/2
y= 1/2-(t^2)/2 + t
即y=-1/2(t-1)^2 +1 <=1
当且仅当t=1,即√(1-2x)=1, x=0时,y最大为1
设t=√(1-2x)>=0,则
1-2x=t^2
x=1/2-(t^2)/2
y= 1/2-(t^2)/2 + t
即y=-1/2(t-1)^2 +1 <=1
当且仅当t=1,即√(1-2x)=1, x=0时,y最大为1
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配方法。
y=-1/2 (1-2x)+根号下(1-2x)+1/2
=-1/2[(1-2x)-2根号下(1-2x)+1]+1
=-1/2[(根号下1-2x)-1]^2+1<=1
所以值为:(-00,1〕
y=-1/2 (1-2x)+根号下(1-2x)+1/2
=-1/2[(1-2x)-2根号下(1-2x)+1]+1
=-1/2[(根号下1-2x)-1]^2+1<=1
所以值为:(-00,1〕
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1-2x>=0
x<=1/2
求导
y′=1-1/(√1-2x)=0
x=0
在x=0有最大值
y<=1
x<=1/2
求导
y′=1-1/(√1-2x)=0
x=0
在x=0有最大值
y<=1
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换元法,设t=根号下1-2x,
则y=-1/2(t-1)^2+1
值域为(-无穷,1]
则y=-1/2(t-1)^2+1
值域为(-无穷,1]
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