Question

求函数y=x+根号下1-2x的值域

Answer 1

1、根号下的东西得是大于等于0的，所以先求定义域，1-2x>=0,x<=1/2
2、根据定义域求值域，x最大就是1/2了，所以y最大就是1+根号下1-1/2，就是1+0，所以y的值域就是y<=1

Answer 2

解：

设t=√(1-2x)>=0,则

1-2x=t^2

x=1/2-(t^2)/2

y= 1/2-(t^2)/2 + t

即y=-1/2(t-1)^2 +1 <=1

当且仅当t=1，即√(1-2x)=1, x=0时，y最大为1

Answer 3

配方法。
y=-1/2 （1-2x）+根号下(1-2x)+1/2
=-1/2[(1-2x)-2根号下(1-2x)+1]+1
=-1/2[(根号下1-2x)-1]^2+1<=1
所以值为：（-00，1〕

Answer 4

1-2x>=0
x<=1/2

求导
y′=1-1/(√1-2x)=0
x=0
在x=0有最大值

y<=1

Answer 5

换元法，设t=根号下1-2x,
则y=-1/2(t-1)^2+1
值域为（-无穷，1]