Question

已知函数f(x)=ax^2-2ax+3-b(a>0)，在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值

Answer 1

首先考虑函数的单调性。
对称轴x=-(-2a)/2a=1
而区间[1,3]刚好在对称轴的右侧，
由a>0可知图像开口向上，
所以该函数在[1,3]单调递增，
故最小值为f(1)=a-2a+3-b=2
最大值为f(3)=9a-6x+3-b=5
联立可得a和b

Answer 2

解：由题意可得：
f（x）的导数为：f(x)'=2ax-2a;
令f(x)'>0
所以：x>1；
所以：f（x）的最小值为：f（1）=a-2a+3-b=2；
f（x）的最大值为：f（3）=9a-6a+3-b；解得：a=3/4；b=1/4;

Answer 3

对称轴：x=1

开口向上

f(1)=a-2a+3-b=2
f(3)=9a-6a+3-b=5

a=3/4
b=1/4