Question

八年级几何问题

如图，在平面直角坐标系中，点A（4,0），P是直线Y＝—2分之1X+3在第一象限内的一点，O是圆点。
（1）设点P的坐标为（X,Y），试用它的纵坐标Y表示△OPA的面积S；
（2）S与Y之间的关系式是何种函数关系式？它的自变量Y的取值范围是什么？
（3）如果用点P的横坐标X表示△OPA的面积S，S与X是怎样的函数关系？它的自变量X的取值范围是什么？
（4）在直线Y＝—2分之1+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角型。

Answer 1

作DG⊥AB，点G在AB上，DH⊥AC点H在AC上
∵点D是垂直平均线上的点
∴DG=DH
又∵∠EDF=180°-∠BAC=∠GDH
∴∠GDE=∠HDF
∵∠GDE=∠HDF,DG=DH,∠DGE=∠DHF(⊥)
∴△DGE≌△DHF（ASA）
所以DE＝DF

Answer 2

（1）设点P的坐标为（X,Y），试用它的纵坐标Y表示△OPA的面积S；

S=0.5*4*Y=2Y

（2）S与Y之间的关系式是何种函数关系式？它的自变量Y的取值范围是什么？

正比例函数关系
在第一象限，0<Y<3

（3）如果用点P的横坐标X表示△OPA的面积S，S与X是怎样的函数关系？它的自变量X的取值范围是什么？

S=2Y=2*(-1/2X+3)=6-X
0<X<6

（4）在直线Y＝—2分之1+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角型。

X=2为等腰三角形，Y=-1/2*2+3=2 所以Q(2,2)