求∫xsinx/cos3xdx 的不定积分
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∫xsinx/cos³xdx
因为：(1/cosx)'=(sinx/cos²x)
原式=∫x/cosxd(1/cosx) 分部积分
=x/cos²x-∫1/cosxd(x/cosx)
=x/cos²x-∫1/cosx*(cosx+xsinx/cos²x)dx
=x/cos²x-∫1/cos²xdx-∫xsinx/cos³xdx
令∫xsinx/cos³xdx=F
则F=x/cos²x-∫1/cos²xdx-F
2F=x/cos²x-∫1/cos²xdx=x/cos²x-∫sec²xdx
=x/cos²x-tanx+C
故原积分=(x/cos²x-tanx)/2+C
因为：(1/cosx)'=(sinx/cos²x)
原式=∫x/cosxd(1/cosx) 分部积分
=x/cos²x-∫1/cosxd(x/cosx)
=x/cos²x-∫1/cosx*(cosx+xsinx/cos²x)dx
=x/cos²x-∫1/cos²xdx-∫xsinx/cos³xdx
令∫xsinx/cos³xdx=F
则F=x/cos²x-∫1/cos²xdx-F
2F=x/cos²x-∫1/cos²xdx=x/cos²x-∫sec²xdx
=x/cos²x-tanx+C
故原积分=(x/cos²x-tanx)/2+C
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