Question

f（X）＝2-2√3sinxcosx－2sin∧2x,x属于R

1求f（x）的最小正周期 2求f（x）的单调增区间 详细过程谢谢啦

Answer 1

cos(2x)=1-2sin^2x
2sinxcosx=sin(2x)
所以f(x)=1+√3 sin(2x)+cos(2x)
之后用辅助角公式
f(x)=1+2sin(2x+π/6)
所以f(x)的最小正周期是π
第二问
正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增
-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ
解得-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
即：单调递增区间是每一个
[-π/3+kπ,π/6+kπ]（k∈Z）的区间