用数学归纳法证明
设a[n]=1+(1/2)+(1/3)+……(1/n)用数学归纳法证明：a1+a2+……a[n-1]=na[n]-n(n>=2)做的好的追+...
设a[n]=1+(1/2)+(1/3)+……(1/n)
用数学归纳法证明：a1+a2+……a[n-1]=na[n]-n (n>=2)
做的好的追+ 展开
用数学归纳法证明：a1+a2+……a[n-1]=na[n]-n (n>=2)
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1个回答
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证明：显然n=2时成立。
设n=k-1时成立，
有a1+a2+...+a(k-2)=(k-1)a(k-1)-(k-1)
则a1+a2+...+a(k-1)=(k-1)a(k-1)-(k-1)+a(k-1)
=ka(k-1)-(k-1)
=k{a(k)-1/k}-(k-1)
=ka(k)-k
由此可得，当n=k-1成立时n=k也成立。得证
设n=k-1时成立，
有a1+a2+...+a(k-2)=(k-1)a(k-1)-(k-1)
则a1+a2+...+a(k-1)=(k-1)a(k-1)-(k-1)+a(k-1)
=ka(k-1)-(k-1)
=k{a(k)-1/k}-(k-1)
=ka(k)-k
由此可得，当n=k-1成立时n=k也成立。得证
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