Question

已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=X2-4x+3

1.求的f(f(-1))的值
2.求函数f(x)的解析式
请写出详细的步骤

Answer 1

1.f（x）是定义在实数集R上的奇函数,所以f(0)=0
当x>0时,f（x）=x^2-4x+3,设x=-y,所以f（-y）=(-y)^2-4(-y)+3
所以,f(-y)=-f(y)=(-y)^2-4(-y)+3
所以:f(y)=-y^2-4y-3
所以当x<0时,f(x)=-x^2-4y-3
所以f[f(-1)]=f[-1+4-3]=f(0)=0
2.由上可知:
x<0,f(x)=-x^2-4y-3
x=0,f(0)=0
x>0,f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1

Answer 2

因为f（x）在R上是奇函数，所以f（x）=-f（x）
所以就有f（-1）=-f（1）因为f（1）=1^2-4+3=0
所以f（-1）等于-f（1）=0
所以f（f（-1））=f（0）=0
解析式为：x<0,f(x)=-x^2-4x-3
x=0,f(0)=0
x>0,f(x)=x^2-4x+3

Answer 3

解：设x<0,则-x>0.
f(-x)=(-x)^2-4(-x)+3=x^2+4x+3
因为它是奇函数，所以，f(-x)=-f(x),
f(x)=-f(-x)=-x^2+4x-3.这就是当x<0时的函数解析式。
1，f(-1)=-(-1)^2+4(-1)-3=-8.
f(f(-1))=f(-8)=-99
2,f(x)=x>0时，x^2-4x+3；x=0时，0；x<0时，-x^2+4x-3.
用分段函数来写。这里实在写不好看。
注意x=0那一项，因为是奇函数，所以y=0是必然的，因数有定义。
当然要是只求f(-1)这样简单问题可以不用先求解析式的，用奇偶性就行。