Question

已知奇函数y=f（x）在（0，正无穷）上是增函数，试分析y=f（x）在（负无穷，0）上的单调性

Answer 1

奇函数图像关于原点对称，所以在(-∞，0)上还是单调递增。

详细的：
令x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0
∵y=f（x）在（0，+∞）单调递增
∴f(-x1)＞f(-x2)
∵f(-x)=-f(x)
∴ - f(x1)＞ - f(x2)
∴f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在(-∞，0)上还是单调递增。

Answer 2

x,y < 0
for y > x
-y < -x
f(-y) < f(-x)
-f(y) < -f(x)
f(y) > f(x)
f（x）在（负无穷，0）上是增函数