Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，垂足为D，BE⊥MN，垂足为E。

（1）如图①，求证：DE=AD+BE
(2)保持上述条件不变，若直线MN绕点C进行旋转，使MN经过△ABC的内部，则DE、AD、BE、具有怎样的等量关系？（图②、图③）
。。。

Answer 1

证明 ：
1）
∠ACB=90
∠CAB+∠CBA=90
AD，BE垂直MN
所以，AD//BE
∠DAC+∠CAB=90=∠CBA+∠CBE
∠DAC=∠ECB；∠ACD=∠CBE
AC=BC
三角形ACD与三角形CBE全等
CD=BE；CE=AD
DE=DC+DE=AD+BE

2）
∠BCE+∠ACD=90=∠BCE+∠CBE
∠CBE=∠ACD
同理：∠CAD=∠BCE
AC=BC
三角形ACD与三角形CBE全等
CE=AD；BE=CD
CE/BE=AD/CD
（CD-DE)/BE=AD/BE=(BE-DE)/BE=AD/BE
BE-DE=AD
DE=BE-AD

Answer 2

（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．
（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．
（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同．解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中，，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）证明：在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；

（3）DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同．

Answer 3

图阿~
你这样说没人会做的~~