Question

已知(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2,证明x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=0

急急急~

Answer 1

将(x+y+z)²展开有
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
=x²+y²+z²

所以 2xy+2xz+2yz=0
而要证明的式子=xy+xz+yz+yx+zx+zy
=2xy+2xz+2yz=0

所以命题成立

Answer 2

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^2+z^2+x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=x^2+y^2+z^2
所以x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=0。