Question

有关高数的几个问题求教：

1，图片中是f（a）导数存在的充要条件，还是必要条件，还是充分条件，请解释
2，∫(0→x2)f(x-t)dt =∫(x→x-x2)f(u)d(-u)，请说明怎么得来的？
3，还有好多问题，请能否加您为好友吗？

Answer 1

1.必要不充分
构造一函数在 x = a 处不连续即可，比如 f(x)=x,x≠0；f(x)=1,x=0.
显然h→0，(f(0+2h)-f(0+h))/h → 1,但是f(x)在x=0处不可导
即若f'(a)存在，则h→0，(f(a+2h)-f(a+h))/h → f'(a)

2.换元积分法
注意t是变量,x看成常数
设 x - t = u, t从0到x2
则 -dt = du , u从x到x-x2
从而变换后即 ∫(0→x2)f(x-t)dt =∫(x→x-x2)f(u)d(-u)

3.可以