Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点，BD=2，E是BC边上一动点，联结DE，并作∠DEF=∠B,射线EF

如图，已知△ABC中，AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点，BD=2，E是BC边上一动点，联结DE，并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC于点F。
联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长？

Answer 1

先证明△BDE∽△CEF
∵∠B+∠DEB+∠BDE=180°
∠DEB+∠DEB+∠FEC=180°
又∵∠DEF=∠B
∴∠BDE=∠FEC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△BDE∽△CEF

若△DFE∽△DEB,
前面已经证得△DEB∽△EFC
∴∠BDE=∠EDF,∠DFE=∠CFE
∴点E是DE,EF两角平分线交点
连接AE，则AE是∠BAC的平分线
又∵AB=AC
∴AE又是底边BC中点
∴BE=CE=5/2
△DEB∽△EFC
∴BD:EC=BE:CF
即2：（5/2）=（5/2）：FC
∴FC=25/8