已知sinα+sinβ=1/2,cosα+cosβ=1/4,求cos(α-β)的值
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由:sinα+sinβ=1/2,
两端平方:
(sinα)^2+2sinαsinβ+(sinβ)^2=1/4 (1)
同样:cosα+cosβ=1/4,
两端平方:
:(cosα)^2+2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/16 (2)
(1)+(2):
:1+2(cosαcosβ+sinαsinβ)+1=1/4 +1/16
2(cosαcosβ+sinαsinβ)=-27/16
(cosαcosβ+sinαsinβ)=-27/32
得:cos(α-β)=-27/32
.
两端平方:
(sinα)^2+2sinαsinβ+(sinβ)^2=1/4 (1)
同样:cosα+cosβ=1/4,
两端平方:
:(cosα)^2+2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/16 (2)
(1)+(2):
:1+2(cosαcosβ+sinαsinβ)+1=1/4 +1/16
2(cosαcosβ+sinαsinβ)=-27/16
(cosαcosβ+sinαsinβ)=-27/32
得:cos(α-β)=-27/32
.
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