Question

如图,E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,给出下列条件:①BE=DF;②∠AEB=∠DFC;③AF‖EC.

请你从中选择一个适当的条件,使四边形AECF是平行四边形,并说明你的理由.

Answer 1

解：
选择条件:①BE=DF
证明：
连接AC，与BD相交于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=BO，CO=DO
∵BE=DF
∴EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形

Answer 2

①BE=DF
∠ABE=∠CDF、AB//=CD
△ABE、△CDF 相似且相等
故AE//=CF
故四边形AEFC是平行四边形
②∠AEB=∠DFC
∠ABE=∠CDF、AB//=CD
△ABE、△CDF 相似且相等
故AE//=CF
故四边形AEFC是平行四边形
③AF‖EC
∠ADF=∠EBC
AD//=BC
△ADF、△CBE 相似且相等
故CE//=FA
故四边形AEFC是平行四边形

Answer 3

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