Question

在平形四边形ABCD中，E，F分别是AC,CA延长线上的点，且AF=CE.求证：BF平行DE。

Answer 1

AF=CE
在平形四边形ABCD中
AB=CD
角CAB=角ACD
因为角FAB是角CAB的补角，角ECD是角ACD的补角
则角FAB=角ECD
则三角形AFB全等于三角形CED
则角F=角E
因为E，F分别是AC,CA延长线上的点
则BF平行DE

Answer 2

证明：
连接BD，与AC相交于点O，连接BE，DF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∵AF=CE
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BF‖DE

Answer 3

因为平形四边形，所以AB=CD，AF=CE,角FAB=角ECD，所以ABF和ECD全等。所以角BFA=角CED，内错角相等，所以BF平行DE。

Answer 4

连接BD交AC与O ABCD是平形四边形 AO=OE OD=OB 又因为AF=CE 所以EO=OF 所以EBFD是平形四边形 （对角线互相平分的四边形是平形四边形）所以BF平行DE。