当x∈(1,+∞)时,函数y=x^a的图像恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是多少
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a<1
若a=1，显然不满足题意；
若a>1，则y=x^a可写成y=x*x^(a-1)
当x∈(1,+∞)时，x^(a-1)>1，所以x^a>x，即y=x^a的图像在直线y=x的上方；
若a<1，则y=x^a可写成y=x/x^(1-a)
当x∈(1,+∞)时，x^(1-a)>1,则x^a<x,
即y=x^a的图像在直线y=x的下方，满足题意。
若a=1，显然不满足题意；
若a>1，则y=x^a可写成y=x*x^(a-1)
当x∈(1,+∞)时，x^(a-1)>1，所以x^a>x，即y=x^a的图像在直线y=x的上方；
若a<1，则y=x^a可写成y=x/x^(1-a)
当x∈(1,+∞)时，x^(1-a)>1,则x^a<x,
即y=x^a的图像在直线y=x的下方，满足题意。
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解：由题意及函数指数函数y=a^x(a>1)时是增函数知，
x^a<x
a<1
x^a<x
a<1
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