Question

高中数学问题（数列）

三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数

写出过程

Answer 1

设等差数列为a,b，c。
（1）三个数都为正数。则知b位于a,c之间，则b的位置在等比数列中保持不变。则得a+b+c=6,2b=a+c,b²=ac,可解a=b=c=2.不合题意舍去。
（2）三个数有正数也有负数。则在等比数列中a位于b,c之间，或c位于a,b之间。假设a位于b,c之间，则得a+b+c=6,a+c=2b,a²=bc,解得c=8,则得b=2,a=-4.c位于a,b之间同理。
所以三个数为-4,2,8。

楼上大哥，答案错啦！

Answer 2

等差数列的三个数：a,b,2b-a
1.若a:b=b:2b-a
则b^2=2ab-a^2
(a-b)^2=0
a=b,不成立
2.若a:2b-a=2b-a:b 则
ab=(2b-a)^2
ab=4b^2+a^2-4ab
4b^2+a^2-5ab=0
(4b-a)(b-a)=0
又因为a不等于b
所以a=4b
三个数为4b,b,-2b
比如4,1,-2即为所求数
3.

Answer 3

-4. 2 8