Question

初三数学题（详细过程，谢谢）

1、一次象棋比赛中，每名选手都与其他选手恰好比赛一场，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两位选手每人各记1分.今有四位同学统计了比赛中全部选手的总得分，分别是365分，380分，381分，400分，经核实，只有一位同学统计无误，问这次比赛中共有多少名选手参加？

2、经市场调查发现，某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月可售出600个，并且书包的售价每提高1元，月销售量就减少10个。某商场计划购进一批这种书包。当商场每月有10000元的销售利润时，
（1）书包的售价应定为多少元？
（2）书包的月销售量为多少个？
（3）为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？

Answer 1

1
思路：

(1)先分析比赛的总局数，假设此次比赛共有x名选手参赛，则共比赛局；

(2)再分析得分总和的特征，由于无论胜、负、平每一局比赛都记2分，则比赛局的得分总和就是全部参赛选手的得分总和．即x(x－1)分，又x必为正整数，因此x与x－1是两个连续自然数的积，必为偶数，因此365分和381分属统计错误，其次两个自然数的积的个位数只可能是0，2，6．因此得分可能是380或者400分．所以题目是否缺少条件？？ 如果能确定总分，然后就可以按下列方法列方程求解

设共有x(x为正整数)名选手参赛，所以共计有局比赛．因为每局比赛共记2分，所以全部选手的得分总和为x(x－1)分，即

x(x-1)=总分

2，
(1)设书包售价为x元
(x-30)(600-10x)=10000
x1=10(舍去),x2=80
(2)
80-30=50
10000/50=200
(3)设售价为x元，列关于利润y的函数,配方求极值
y=[600-10(x-40)](x-30)

Answer 2

一、
第一题用高等数学的分组排列很好解决。意思就是，假设有n个人比赛，则从n个中随机抽取2个来，就是所有的比赛场次。即n*（n-1）/2。再假设1个人赢了全部得分，那么他的分数就应该是n*（n-1）。
而不管平局还是输赢，每一场次都会产生2分，所以总得分便是n*（n-1），且应是连续自然数，所以总分一定是偶数。所以不是380就是400。
假设380是正确的，那应该等于上面一次方程；同理假设400等值。
很容易知道19*20=380
所以答案是380

二、