Question

一道关于高数无穷小量的题目

为什么b的取值范围要b>1，图片所示才成立?

Answer 1

当b>1时，分子趋向于0，分母趋向于2，原式趋向于0/2=0
当b=1时，分子趋向于1,分母趋向于2，原式趋向于1/2
当0<b<1时，分子趋向于无穷，分母趋向于2，原式趋向于无穷
当b=0时，分子趋向于无穷，分母趋向于根号2+1，原式趋向于无穷
当b<0时,分子分母均趋向于无穷，因为b-1<b/2,所以分子趋向于无穷的阶数更大，原式趋向于无穷
综上，只有b>1时，原式趋向于0

Answer 2

这不是无穷小量的题目...分母恒大于0的...
因为当b=1时，上式所求极限值就等于1/2；
当0<b<1时，分子极限为无穷，分母极限为2，上式所求极限值就等于∞；
当b<0时,分子分母极限都为无穷，但是由于分子变化的比分母快，所以上式所求极限值就等于∞；
其实b<1时，分子的次数小于0，分子变为（1/x）^(1-b），极限变为无穷，图片中的等式就不成立了

综上可知，只有b的取值范围为b>1，图片所示才成立