Question

函数f(x)=x^2+(m-2)x+5-m有两个零点,且它们分别在区间（-1,0）和（1,2），求实数m的取值范围

第一题如上；
第二题：已知f(x)=(2^x-2a)/(2^x+3a)-(1/3)在区间（0,1）内有零点，求实数a的取值范围。
第三题：求出f(x)=(x^2-5x+6)^2-7x^2+35x-60的所有零点。。
以上都要详细过程，否则都不给分，希望能帮帮忙。。
第一题的第二个区间改成（-3，-2）

Answer 1

（1）函数f(x)=x^2+(m-2)x+5-m有两个零点，所以△＞0。
△=b²-4ac=(m-2)²-4*1*（5-m）＞0，解得m＞4或m＜-4
两根在区间（-1,0）和（1,2），所以f(-1)*f(0)＜0，f(1)*f(2)＜0，即
（8-2m)(5-m)＜0，4*（m+5）＜0，解得4＜m＜5，m＜-5
要满足两个条件，所以取交集，实数m的取值范围为m＜-5或4＜m＜5

（2）f(x)=(2^x-2a)/(2^x+3a)-(1/3)=2*2^x-9*a / 3*2^x+9a
依题意有f(0)*f(1)＜0
将x=0，x=1代入f(x)
解得-2/3＜a＜-1/3

（3）还没想到，睡觉了。

Answer 2

有答案的么？我先看了下第一题，看看对不？
有零点，意思就是与此函数与X轴有两个交点，这两个交点分别交于（-1,0）和（1,2），设X1,X2，即-1<X1<0,1<X2<2,故0<X1+X2<2
根据韦达定理可知，X1+X2=-(M-2)，所以0<-(M-2)<2
所以0<M<2
第三题根据我以上的解释，就是令f(x)=0,解方程就可以了。
第二题没有打错吗？2的X次方？

Answer 3

(一）题错啦。（二）2/9＜a＜4/9.(s三）解方程x²-5x-3=0,就是你要的零点。

Answer 4

解：（1）抛物线开口向上，故由题可得：
f(-1)＞0，f(0)＜0，f(1)＜0，f(2)＞0，代入函数式m无解：题目出错
（2）设方程f(x)=0在（0,1）内的根为x，则(2^x-2a)/(2^x+3a)-(1/3)=0
得2^x=9a/2,
∵x∈（0,1）,
∴2^x∈（1,2）,
∴9a/2∈（1,2）即a∈（2/9,4/9）
(3）不清楚