Question

初中一元二次方程数学题！！！大家帮帮忙

证明：设a,b,c是三角形的三边长，若二次方程x²+2ax+b²=0和x²+2cx-b²=0有一个相同的根，则此三角形必定是直角三角形。

Answer 1

x²+2ax+a^2+b²=a^2,(x+a)^2=a^2-b^2， x+a=根号（a^2-b^2）

x²+2cx-b²+c^2=c^2,(x+c)^2=b^2+c^2， x+c=根号（b^2+c^2）

两式相减的a-c=根号（a^2-b^2）-根号（b^2+c^2）

两边同时平方a^2-2ac+c^2=a^2-b^2+b^2+c^2-2[根号（a^2-b^2）][根号（b^2+c^2）]

2ac=2[根号（a^2-b^2）][根号（b^2+c^2）]

两边同时平方a^2c^2=a^2c^2+a^2b^2-b^4-b^2c^2
整理的a^=b^2+c^2

三角形必定是直角三角形