设点(p,q)在p的绝对值<=3,q的绝对值<=3中按均匀分布出现,则方程x2+2px-q2+1的两个根都是实数的概率
设点(p,q)在p的绝对值<=3,q的绝对值<=3中按均匀分布出现,则方程x2+2px-q2+1的两个根都是实数的概率A.π/36B.1-pai/36C.pai/81D....
设点(p,q)在p的绝对值<=3,q的绝对值<=3中按均匀分布出现,则方程x2+2px-q2+1的两个根都是实数的概率
A.π/36 B.1-pai/36 C.pai/81 D.1-pai/81 展开
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将(p,q)改为(x,y)更直观一些。
方程均为实数根的条件是：
判别式△=4p²-4*(-q²+1)=4p²+4q²-4>=0
即p²+q²>=1
在直接坐标系(p,q)中除掉一个单位圆剩下的部分
又pq均为均匀分布，问题变为边长为6的正方形除掉单位圆面积占边长为6的正方形面积的比例
单位圆面积为π
正方形面积为6*6=36
则概率为(36-pai)/36=1-pai/36
选B
方程均为实数根的条件是：
判别式△=4p²-4*(-q²+1)=4p²+4q²-4>=0
即p²+q²>=1
在直接坐标系(p,q)中除掉一个单位圆剩下的部分
又pq均为均匀分布，问题变为边长为6的正方形除掉单位圆面积占边长为6的正方形面积的比例
单位圆面积为π
正方形面积为6*6=36
则概率为(36-pai)/36=1-pai/36
选B
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