复合函数求导题看不懂,200分求教!

主要是倒数第二行看不懂现在我还是不明白的就是为什么f(x,f(x,x))对f(x,x)的偏导数和f(x,x)对x的偏导数都可以表示成同一个符号f'2?还有为什么f'2是f... 主要是倒数第二行看不懂
现在我还是不明白的就是
为什么f(x,f(x,x))对f(x,x)的偏导数和f(x,x)对x的偏导数都可以表示成同一个符号f'2?
还有为什么f'2是f对y的偏导数?
根据什么定理或定义或怎么推导出来,详细说说好吗
分数加到最高
f(1,1)只是代表一个点,两个f'(1,1)2分别表示在这个点处对y的偏导数,在这个点处虽然f(x,x)=x,但f(x,x)和x对y轴方向的斜率不一定相同吧,那么偏导数也不同,这么说两个f'(1,1)2还是意义不同,不知我思路错在哪里
展开
nancynhh
2010-11-03 · TA获得超过340个赞
知道小有建树答主
回答量:111
采纳率:0%
帮助的人:145万
展开全部
我建议将偏导数定义,和全微分概念搞透,其它就迎刃而解,偏导数就是对函数的某一变量求导而将其它变量看作常量,全微分是对所有变量微分.因此本题复合函数求导就容易理解了
,对φ(x)=f(x,f(x,x))全微分 :
∵dφ(x)=df(x,f(x,x))=f1'×dx+f2'×df(x,x)
df(x,x)=f1'×dx+f2'×dx
∴dφ(x)=f1'×dx+f2'×(f1'×dx+f2'×dx)
左右二边除以dx ,可得: φ'(x)=dφ(x)/dx=f1'+f2'×(f1'+f2')
因此所谓复合函数求导,通过以上全微分求导就容易理解了.这才原汁原味!
为什么不看书,
∵⊿φ(x)=φ(x+⊿x)-φ(x),
⊿f(x,f(x,x))= f(x+⊿x,f(x+⊿x,x+⊿x))-f(x,f(x,x))
f1'=∂f(x,y)/∂x 这里y为常量令y=c,即求导过程中不变,
只要记住属于第几变量即可.同理 f2' 就是对第二个变量求偏导数
至于这个变量用什么符合尽可不管.
f(x,y)某 单一变量的增量:
⊿f(x,y)=f(x+⊿x,y)-f(x,y) , (y不变),
⊿f(x,y+⊿y)=f(x+⊿x,y +⊿y)-f(x,y+⊿y) , ( y+⊿y 保持不变)
前者在(x,y)点对x变量求偏导数,后者在(x,y+⊿y)点对x变量求偏导数,
当⊿x→0时 ∂f(x,y)/∂x=⊿f(x,y)/⊿x
∂f(x,y+⊿y)/∂x=⊿f(x,y+⊿y)/⊿x
当⊿x →0,⊿y→0时∂f(x,y)/∂x=∂f(x,y+⊿y)/∂x= f1'
注意:
∂f(x,y)/∂x ≠ ∂f(x,y+⊿y)/∂x (y≠y+⊿y, 只有⊿y→0,y+⊿y→y,才成立.

这表示从(x+⊿x,y)点 沿 y为常量,平行x轴方向趋近(x,y)点
(x+⊿x,y+⊿y)点,沿以 y+⊿y为常量,平行x轴方向趋近(x,y+⊿y)点.
当⊿x→0, 同时⊿y→0时(x+⊿x,y+⊿y)点可正交分解为沿平行x,y轴趋近(x,y)点
∴⊿f=f(x+⊿x,y +⊿y)-f(x,y)
= f(x+⊿x,y +⊿y)-f(x,y+⊿y) +f(x,y+⊿y)-f(x,y)
={[ f(x+⊿x,y +⊿y)-f(x,y+⊿y)]/⊿x}×⊿x+{[f(x,y+⊿y)-f(x,y)]/⊿y}/⊿y
= f1'⊿x +f2'⊿y ( ⊿x →0,⊿y→0,f1' ,f2' 对应(x,y)点取偏导)

因此 全微分概念这才能帮助理解透彻!
哆嗒数学网
2010-10-30 · 教育领域创作者
个人认证用户
哆嗒数学网
采纳数:2537 获赞数:18813

向TA提问 私信TA
展开全部
这位老大,我不得不告诉你

你看不懂的第二行

其实是。。。。

已知条件。

关于你的u,和y的问题。

最早题目给的是f(x,y),后来为了叙述方便,中间写成了f(x,u),然后对u偏导。

这里只是一个符号的变化而己,没有本质的不同。

在最后,又把符号换了回来,变成了f(x,y)对y偏导,保证和原题目的形式的一致。

如此而己
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友c0f687b
2010-10-29 · TA获得超过4240个赞
知道小有建树答主
回答量:988
采纳率:71%
帮助的人:554万
展开全部
f'1(x,y)表示的是对第一个变量求偏导数
所以f'1(1,1)=af(x,y)/ax|(1,1)=2
f'2(1,1)=af/ay|(1,1)=3
这里a表示偏导数符号。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
srb568600
2010-10-31 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:85
采纳率:0%
帮助的人:72.3万
展开全部
虽然符号相同但意义不同,如果f(1,1)=2。则f(x,f(x,x))对f(x,x)在X=1处的偏导数为f'(1,2)2,f(x,x)对x的偏导数为f'(1,1)2,这里刚好f(X,X)=1,所以容易引起误解。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
Oo易oO
2010-10-29 · TA获得超过669个赞
知道小有建树答主
回答量:342
采纳率:100%
帮助的人:293万
展开全部
倒数第2行的意思是告诉你 f1′(1,1)+f2′(1,1) 的值分别是多少

可以加好友给你详细解答
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(4)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式