Question

△ABC中，已知AD⊥BC于D，E是BC的中点，∠BAD＝∠DAE＝∠EAC,求∠BAC的度数？

Answer 1

如图，过点C作CF//AD，与AE的延长线交于点F

∵CF//AD

∴∠DAE=∠CFE,又∠DAE=∠EAC

∴∠EAC=∠CFE

∴AC=CF

∵△ADE∽△FCE

∴AD/CF=DE/EC

∴AD/AC=DE/EC

由条件AD⊥BC,且平分∠BAE,易得D是BE的中点。

又有点E是BC的中点

∴DE=BE/2=EC/2

∴AD/AC=DE/EC=1/2

∴2*AD=AC

∴sin∠C=AD/AC=1/2

∴∠C=30º

∴∠DAC=60º

∴∠BAC=90º

本题作的辅助线是为了证明角平分线定理，如果楼主知道角平分线定理就不需要证明了。如图在任意△DAC中，AE是∠DAC的角平分线，则有AD/AC=DE/EC