问一道高中数学题
已知圆弧x²+y²=9(x≥0,y≥o),点A在圆弧上运动，C点的坐标为（4，4）。已AC为对角线作矩形ABCD，使AB‖x轴，AD‖y轴，求矩形AB...
已知圆弧x²+y²=9(x≥0,y≥o),点A在圆弧上运动，C点的坐标为（4，4）。已AC为对角线作矩形ABCD，使AB‖x轴，AD‖y轴，求矩形ABCD面积的最小值。
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首先利用三角换元，
设A（3cosa，sina），则B（4，sina），D（3cosa，4），
其中a介于0—pi/2之间；
所求面积即
S=（4-3cosa）*（4-3sina）=16+9sina*cosa-12（sina+cosa）
再令t=sina+cosa=[2^(1/2)]*sin(a+pi/4)，
由于a介于0—pi/2之间，所以t介于1到2^(1/2)之间；
所求面积即
S=0.5*（9t^2-24t+23）
转化为二次函数在区间上的值域问题。
t=4/3时，面积有最小值是7/2=3.5
设A（3cosa，sina），则B（4，sina），D（3cosa，4），
其中a介于0—pi/2之间；
所求面积即
S=（4-3cosa）*（4-3sina）=16+9sina*cosa-12（sina+cosa）
再令t=sina+cosa=[2^(1/2)]*sin(a+pi/4)，
由于a介于0—pi/2之间，所以t介于1到2^(1/2)之间；
所求面积即
S=0.5*（9t^2-24t+23）
转化为二次函数在区间上的值域问题。
t=4/3时，面积有最小值是7/2=3.5
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