Question

已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,求x/y的值

Answer 1

根据定义域，x>0,y>0,x-2y>0，所以 x > 2y > 0
2lg(x-2y) = lg(x - 2y)^2
lgx+lgy = lg xy
因为 2lg(x-2y)=lgx+lgy
所以 lg(x - 2y)^2 = lg xy
所以 (x - 2y)^2 = xy
化简 x^2 -5xy + 4y^2 = 0
所以 (x - y)(x - 4y)=0
所以 x = y(舍去，不满足定义域） 或 x = 4y
所以 x/y = 4

Answer 2

2lg(x-2y)=lgx+lgy
等式两侧同时 减去2lgy，得：
2[lg(x-2y)-lgy]=lgx-lgy
变型得：
2lg[(x-2y)/y]=lg(x/y)
2lg(x/y-2)=lg(x/y)
lg[(x/y-2)^2]=lg(x/y)
所以(x/y-2)^2=x/y
令t=x/y
换元得：(t-2)^2=t
t^2-5t+4=0
t=1或t=4
即：x/y=1或4