Question

若直线y=2a与y=|a^x-1| (a>0,且a不等于1）的图像有且只有两个公共点，则实数a的取值范围是____

Answer 1

这种图，用图一画就行了。

当a>1时，如图一。只有一个交点。

当0<a<1时，如图二。有两个交点。

答案就是0<a<1

Answer 2

当a>1时,y=2a>2
(1)当x<0时，y=|a^x-1| <1，与y=2a无交点；
(2)当x>0时y=|a^x-1>0，与y=2a只有唯一交点；
所以当a>1时，直线y=2a与y=|a^x-1| (a>0,且a不等于1）的图像有且只有1个公共点;
当0<a<1时，0<y=2a<1
(1)当x<0时，y=|a^x-1| >0，与y=2a有1个公共点;
(2)当x>0时y=|a^x-1<1，与y=2a有1个公共点;
所以当0<a<1/2时，直线y=2a与y=|a^x-1| (a>0,且a不等于1）的图像有且只有两个公共点

综上得：0<a<1/2