如图,已知在三角形ABC,角ACB=90度,D是AB上一点,且AC=AD,请问角A与角DCB具有怎样的关系?并说明理由.
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解：
作AE⊥CD于点E
∵AC=AD
∴∠CAE=1/2∠BAC
∵∠CAE+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°
∴∠BCD=∠CAE=1/2∠BAC
即∠BAC=2∠BCD
作AE⊥CD于点E
∵AC=AD
∴∠CAE=1/2∠BAC
∵∠CAE+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°
∴∠BCD=∠CAE=1/2∠BAC
即∠BAC=2∠BCD
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由AC=AD,则角ACD=(180度-角A)/2
又角ACB=90度,则角ACD=90度-角DCB
则(180度-角A)/2=90度-角DCB
角A=2*角DCB
又角ACB=90度,则角ACD=90度-角DCB
则(180度-角A)/2=90度-角DCB
角A=2*角DCB
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角DCA=（180度-角A）/2=90度-角A/2
角DCB=90度-角DCA=角A/2
角DCB=90度-角DCA=角A/2
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