Question

初二数学题 要详细过程

如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求这个四边形的面积

Answer 1

因为AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°,所以BD=5cm. (AB^2+AD^2=BD^2)
又因为BC＝13cm，CD＝12cm，BD=5cm, 所以∠BDC=90°. (BD^2+CD^2=BC^2)
所以这个四边形ABCD的面积为两个直角三角形的面积和：
S(abcd)=S(abd)+S(bcd)
=AB*AD/2+BD*CD/2
=3*4/2+5*12/2
=(12+60)/2
=36

Answer 2

这是一道考察勾股定理的题目。
三角形ABD的面积为0.5*3*4=6
在直角三角形ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5。由于5*5+12*12=13*13，即BD*BD+DC*DC=BC*BC,可知三角形BDC也是直角三角形，且∠BDC=90°。固三角形BDC的面积为0.5*12*5=30。
综上，四边形的面积为30+6=36。
此题的关键在于数量掌握几组勾股数3、4、5,5、12、13等等。

Answer 3

因为直角三角形ABD中，AB＝3cm，AD＝4cm 所以 BD=5（勾股定理）
所以三角形BCD中
CD^2+BD^2=BC^2 (12^2+5^2=13^2)
所以三角形BCD为直角三角形
所以四边形的面积为4*3/2+5*12/2=6+30=36

Answer 4

在△ABD中，∠A＝90°，AB＝3cm，AD＝4cm，由勾股定理得：BD=5cm.
在△cBD中, BC＝13cm，CD＝12cm，BD=5cm. 由勾股定理知：∠BDC=90°
所以四边形的面积=AB×AD/2+BD×CD/2=36