Question

三道数学题 请附上详细过程。谢。

1. 定义在N上的函数f（x）=x^2-2kx是增函数，则悉数k的值为_____
2. 若函数f（x）=(ax^2+a-2)/（2^x+1）是奇函数，则a=_____
3. 设P,Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b a∈P，b∈Q}若P={0,2,5},Q={1,2,6}则P+Q中元素的个数是_____个

Answer 1

1.由f（x）=x²-2kx+k²-k²
=（x-k)²-k²,
由a=1＞0，∴f（x）开口向上，
由对称轴x=k，x≥k时为增函数，由x∈N，∴k∈N。
2.由f（x）=（ax²+a-2)/(x²+1)
∴f(-x)=-f(x),
即（a/x²+a-2）/（1/x²+1)=-(ax²+a-2)/(x³+1)
(a+ax²-2x²)/(1+x²)=-(ax²+a-2)/(x³+1)
2ax²+2a-2x²-2=0
x²(a-1)+（a-1)=0，
∴（a-1)(x²-1)=0,
∴a-1=0,a=1.(分母是x²+1，不是2的x次方加1）
3.5个。P+Q=｛0，1，2，5，6｝
由集合元素的特性：确定性，互异性（2重复，保留一个），无序性得到。