Question

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+2在x=1处取得极值-1,求f(x)的单调区间

Answer 1

解：函数f(x)=x³+bx²+cx+2.求导得f'(x)=3x²+2bx+c.由题设可知，f(1)=-1,f'(1)=0.===>1+b+c+2=-1.3+2b+c=0.===>b=1,c=-5.∴f'(x)=3x²+2x-5=(x-1)(3x+5)=3(x-1)[x+(5/3)].∴当-5/3≤x≤1时，f'(x)≤0,当x＜-5/3,或x＞1时，f'(x)＞0.===>在(-∞,-5/3)∪(1,+∞)上，f(x)递增，在[-5/3,1]上，f(x)递减。

Answer 2

在x=1处取得极值-1
f'(1)=3*1^2+2b*1^2+c=0
f(1)=1+b+c+2=-1
b=1,c=-5
f'(x)=3x^2+2x-5
单调区间 增 f'>0,[1,+∞) (-∞,-5/3]
减,f'<0 [-5/3,1]