Question

设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1）求F(0)的值 （2）求证F(x）为奇函数

设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1）求F(0)的值 （2）求证F(x）为奇函数 （3）若函数F(X)是R上的增函数 已知F(1)=1,且F（2A)大于F（A-1）+2，求A的取值范围

Answer 1

当x=y=0时，f（0）=2f（0），即：f（0）=0
当x=-y时，f(0)=f(x)+f(-x),即：f(x)=-f(-x)
因为f(x)=x 所以f(2A)=2A f(A-1)=A-1 F（2A)大于F（A-1）+2 即：2A大于A-1+2即：A＞1

Answer 2

1
令x=y=0 f(0)=2f(0) f(0)=0

2
令 x=-y f(0)=f(x)+f(-x)=0 F(x）为奇函数

3
f(1)=1 2=2f(1)=f(2)

F（2A)>F（A-1）+2
f(2a)-f(a-1)=f(a+1)>f(2)
a>1

Answer 3

第一问，要求F（0），结合已知F(X+Y)=f(X)+F(Y) ，我们可以通过赋值求，而且必须保证只出现f（0）（因为一个方程一般不能求两个值），从而解方程得到。故令x=y=0
第二问，我们必须抓住奇偶性的定义，证明。并把要证明的东西和已知比较，然后赋值，就可以证明了。
第三问，属于利用单调性解抽象不等式的问题；此类问题我们应该抓住三点：1，把不等式转化为f（。。）>f(..)的形式；2，注意定义域，即括号里面的东西属于定义域（强调根据题目中给的，而不是1，中的）；3，利用单调性去掉函数符号，借此方程即可；
思路如此，希望对你有帮助；